Esta web está dedicada a la Probabilidad Matemática y a la Aplicación de una estrategia en el juego de Blackjack.

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Parece un juego simple y fácil y puede que no haya un método para que siempre podamos ganar a la Banca, sin embargo, es una imprescindible y difícil tarea el evaluar cuál es la decisión correcta para reducir los riesgos. Vamos a ver en esta web un examen práctico de 9.000 manos. ¿Cuál es el número de cartas que necesitamos en cada momento para maximizar beneficios? o ¿Con que número es mejor plantarse?

Este análisis nos ayudará a evaluar todas las decisiones que necesitamos hacer. Dividir o no dividir, doblar o no, y si es posible rendirse o abandonar. Usaremos las probabilidades de la simulación, ya que es más fácil de calcular - con el método de Monte Carlo. Así que en primer lugar, echemos un vistazo a los distintos resultados para ver de forma realista el conjunto de datos.

Tabla 1 presenta una lista de las 169 manos con las que el jugador puede realizar un trato. Cada una tiene la misma probabilidad de pasar, claramente de 1 entre 169.
El gráfico 1 muestra que, si bien hay una variación, todas las manos rondan entre 0.40% y 0.79%, siendo 0.59% el promedio.

Todos los datos han sido tomados de una sola baraja. Hemos simulado 110 posibilidades que se pueden ver en el árbol de decisión. Puede ser excesivo pero, obviamente, quería abarcar el mayor número posible de resultados. Nos costó tres largos días ejecutar dichos datos en Excel!

Para mi análisis, AA se cuenta como un 12 inicial en lugar de dos. Sin querer estropear la sorpresa, creo que la mejor opción será la de dividir con 11! También debe tenerse en cuenta que pagamos el Blackjack a 3:2. El mayor margen de la Banca puede venir dado del hecho de que el jugador actúa en primer lugar, él o ella pueden quebrar y la Banca no necesita jugar! Es enojoso si tienes un 13, y la Banca tiene un 10, tú te pasas con una reina, y ella te echa a tierra con dos de 6. Usted pierde, no es un empate! Así que vamos a empezar a estudiar la mano de la Banca.

Echemos un vistazo a las 9.000 manos y veremos lo que pasa con la mano de la Banca. Ésto se puede ver en la Tabla 4. Aunque parezca increíble, si nos mantenemos con nuestra puntuación en todo momento, la Banca está obligada a ir a la quiebra el 30% de las ocasiones, logrando más del 40% cuando se abre con un 5 o 6. Incluso con una carta de alta, como un diez o un as, la Banca va a quebrar 1 de cada 5 manos. La estadística vital es que un Blackjack sólo se forma el 33% de las veces con un as. Por lo tanto, definitivamente se puede descartar la opción de tomar un seguro. No tiene sentido. Esto nos va a salvar algunos Blackjack de la ventaja de la casa.

Ahora sabemos dónde está el punto para plantarse la Banca. Tendremos que averiguar dónde debemos plantarnos nosotros. Por ejemplo, en la Tabla 4, hay una posibilidad del 42% de que la Banca obtenga una puntuación de más de 17 después de comenzar con un 6. Si estamos en 15, ¿Querremos correr el riesgo? ¿Cuáles son las posibilidades de que nuestra mano vaya a la quiebra?

En la Tabla 5, nos fijamos en el resultado final de nuestra simulación y en el número anterior para conseguir llegar a esta posición. Por lo tanto, para el 21, el 100% quebró al tomar la siguiente carta, el 93% quebró a partir de 20. Ésto era de esperar ya que el 7% de A están todavía allí. Sin embargo, no se recomienda. Luego reduciremos a una escala de 0% de quiebra a partir de 11 o menos. Hay un par de anomalías entre 13 y 15, pero nada más que la simulación frente a la teoría.

En el conjunto de tablas, en la Tabla 6, podemos ver las probabilidades de las puntuaciones después de tomar la carta 3, 4 y 5 en total. Ésto nos ayudará a decidir cúando nos plantamos.

Finalmente, podemos considerar las 18 puntuaciones de partida a la que podríamos enfrentarnos y las 10 puntuaciones de la Banca, y encontrar el valor "esperado" en cada punto. Esto se puede resumir en los archivos de la página "Resultados".

Así que ahora resumiremos lo que nos dicen estos resultados. Sabemos que plantarse con dos cartas o ir a por otra, o dos como máximo nos da el mejor beneficio esperado. Así que las tres primeras tablas en el grupo de la tabla 7, Tabla 7A, muestran el beneficio esperado o pérdida en cada decisión. La cuarta tabla nos muestra el beneficio máximo y la quinta tabla, "Número de cartas" nos informa dónde plantarnos Tabla 7B. Y en la Tabla 7C, se muestra la probabilidad de que cada situación aparezca, podemos aplicar ésto y, finalmente, obtener el valor total esperado de beneficios de (0.0306) p!! Ésto es correcto, perdemos 3p por £ en total. Sin embargo, tenemos varias áreas que no hemos revisado... "los extras". Todavía tenemos que cambiar las probabilidades para las opciones de "doble", "Split" o dividir y "Surrender" o rendirse.

Así que, en la Tabla 8 se ven los "dobles". Doblar está disponible bajo las reglas "Reno" en la puntuación 9, 10 u 11. Muchos juegos europeos tienen sólo 10 o 11. Vamos a ver las reglas "Reno". Para tomar decisiones, es fácil, donde se muestra un beneficio. Vamos a duplicar. (Hemos destacado ésto en los archivos de la página resultados).
Por ejemplo, para el 9, mi simulación muestra un beneficio por doblar en todas las opciones de la Banca con un 2, hasta e incluyendo 7. Para 10, doblar hasta e incluyendo 9. Para 11, doblar hasta e incluyendo 10, incluso en contra de los 10 mejoramos en 1p.

En la Tabla 9, vemos las opciones de "surrender" o de rendirse, cuando tenemos una pérdida esperada de más de 50 peniques por libra, podemos reducirla a sólo 50p si nos rendimos sin jugar. De inmediato perdemos el 50% de la apuesta. Cuando la Banca tiene un As, nosotros debemos rendirnos con un total de 7, 13 y 16. Cuando la banca tiene un 9 o 10, mejor rendirse con 15 y 16.

En la Tabla 10, nos fijamos en las opciones de "Split", ¿cuándo dividir o no? En mi pensamiento es la división a 4, sobre el 8, 9 y 10. Otras reglas, división del 9 al jugar a 9... de lo contrario no lo hacen. Dividir todos los 6, 7, 8 y Ases con la excepción de los 6 contra 2 y del 7 contra 8, 9 y 10, sobre todo para minimizar las pérdidas en 1p y 2p! Anteriormente, se habría decidido por rendirse con el par de 8, ahora los divide. Sin embargo, un par de 7 contra un A todavía debe ser una retirada a tiempo.

Finalmente, en la Tabla 11, vemos los totales con las opciones del As. Se considera una As y 6, ¿un 7 o un 17?. Si lo consideramos como el "hard" o duro, número que podría tomar una decisión diferente. Hay que señalar que sólo determinamos ésto en cuanto a si "Hit or Not", pedir carta o no.
En este caso, decidimos que el 3, 4 y 5 con un As deben ser considerados "soft" o blandos, junto con 6 y As cuando se enfrentan al 8 o 9 de la Banca. Deberías pedir carta de todas maneras. Una vez más, nos podríamos haber rendido con un As y un 3, 4 o 5, en el análisis anterior, ahora lo veo como un total suave.

Ahora vamos a poner todas estas decisiones de nuevo juntas en las Tablas 12 - Tabla 12A, Tabla 12B, Tabla 12C de la serie para ver si podemos mejorar nuestra pérdida de 3p por libra esterlina. Y entonces, ¿Qué obtenemos? Una pérdida de £ 0,0017, esto es alrededor de 0.2p por £. Se trata de un resultado. Siempre supimos que en general, nos daría una pérdida, Sino ¿Porqué los casinos ofrecen el juego?